计算积分 ∫ xe^(-x) 从 0 到正无穷的结果,关于 ∫ xe^(-x)dx 的计算

计算积分 ∫ xe^(-x) 从 0 到正无穷的结果

积分的结果是：1。

不定积分的计算步骤

首先，我们计算 ∫ xe^x dx 的不定积分，采用分部积分法：

1. ∫ xe^x dx
2. 使用分部积分法得到 ∫ x de^x = x e^x - ∫ e^x dx
3. 结果为 x e^x - e^x + C
4. 最终表达为 (x - 1)e^x + C

然后，计算原积分的结果：

1. 代入计算 (1 - 1)e^1 - (0 - 1)e^0
2. 结果是 0 + 1 = 1

基本积分公式

• ∫ 0 dx = c
• ∫ x^u dx = (x^(u + 1)) / (u + 1) + c
• ∫ (1/x) dx = ln|x| + c
• ∫ a^x dx = (a^x) / ln(a) + c
• ∫ e^x dx = e^x + c
• ∫ sin(x) dx = -cos(x) + c
• ∫ cos(x) dx = sin(x) + c
• ∫ (1/(cos(x))^2) dx = tan(x) + c
• ∫ (1/(sin(x))^2) dx = -cot(x) + c

从0到正无穷的积分计算过程

使用如下步骤计算 ∫ xe^(-x) dx：

∫ xe^(-x) dx = ∫ -x d(e^(-x)) = -x e^(-x) + ∫ e^(-x) dx = -x e^(-x) - e^(-x) = (-x - 1)e^(-x)

在正无穷处，(-x - 1)e^(-x) 的值为 0。

因此，从0到正无穷的积分是：0 - (-0 - 1)e^0 = 1。

关于 ∫ xe^(-x)dx 的计算

此积分的计算得到的结果也是 1，当积分区间为从 0 到 +∞。